Matemática básica Ejemplos

$\frac{a y - 3 y}{a - y} \cdot \frac{a^{2} - y^{2}}{y}$

Paso 1

Factoriza $y$ de $a y - 3 y$ .

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Paso 1.1

Factoriza $y$ de $a y$ .

$\frac{y a - 3 y}{a - y} \cdot \frac{a^{2} - y^{2}}{y}$

Paso 1.2

Factoriza $y$ de $- 3 y$ .

$\frac{y a + y \cdot - 3}{a - y} \cdot \frac{a^{2} - y^{2}}{y}$

Paso 1.3

Factoriza $y$ de $y a + y \cdot - 3$ .

$\frac{y (a - 3)}{a - y} \cdot \frac{a^{2} - y^{2}}{y}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = y$ .

$\frac{y (a - 3)}{a - y} \cdot \frac{(a + y) (a - y)}{y}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y (a - 3)}{a - y} \cdot \frac{(a + y) (a - y)}{y}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3}{a - y} \cdot ((a + y) (a - y))$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a - y$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $a - y$ de $(a + y) (a - y)$ .

$\frac{a - 3}{a - y} \cdot ((a - y) (a + y))$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a - 3}{a - y} \cdot ((a - y) (a + y))$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$(a - 3) \cdot (a + y)$

Paso 4

Expande $(a - 3) (a + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a (a + y) - 3 (a + y)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a y - 3 (a + y)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a \cdot a + a y - 3 a - 3 y$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$a^{2} + a y - 3 a - 3 y$

Paso 5.2

Mueve $- 3 a$ .

$a^{2} + a y - 3 y - 3 a$

Paso 5.3

Reordena $a^{2}$ y $a y$ .

$a y + a^{2} - 3 y - 3 a$